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在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线L:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共点1)写出圆O的方程2)已知定点Q(-4,3),直线L与圆O交于M、N两点,试判断向量QM*向量QN*tan∠MQN是否有最大值,若存在
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更新时间:2024-03-29
问题描述:

在平面直角坐标系xoy中,已知以O为圆心的圆与直线L:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共点

1)写出圆O的方程

2)已知定点Q(-4,3),直线L与圆O交于M、N两点,试判断向量QM*向量QN*tan∠MQN是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线L的方程,若不存在,

沈霄凤回答:
  1)直线L化简得:y-3=m(x-4)可知此直线必过点(4,3)   故圆的方程为:x^2+y^2=25   2)两方程解得:(m^2+1)x^2+2m(3-4m)x+(3-4m)^2-25=0   x1+x2=2m(4m-3)/(m^2+1)x1x2=[(4m-3)^2-25]/(m^2+1)   向量QM(x1+4,y1-3)向量QN(x2+4,y2-3)   利用cos&=OM*ON/(OM*ON)可求出最大值,就可计出m
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