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【数学问题将正数1,2,3,4,5,6,.按下列规则进行排列:首先将这些数从“1”开始每隔一数取出,形成一列数1,3,5,.排成第一行;然后在剩下的数2,4,6,8,.中从第一个数“2”开始隔一数取出,形成第二列】
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

数学问题

将正数1,2,3,4,5,6,.按下列规则进行排列:首先将这些数从“1”开始每隔一数取出,形成一列数1,3,5,.排成第一行;然后在剩下的数2,4,6,8,.中从第一个数“2”开始隔一数取出,形成第二列数:2,6,10,.排成第二行;照此下去,第三排的数由剩下的4,8,12,16,.中从第一个数“4”开始每隔一数取出得4,12,20,.;如此一直继续下去,我们可将所有自然数排成一张表如上表所示;

(1)问32,42,52分别在这个表中的第几行?

(2)144在这个表中的第几行第几列?

(3)对任意一个正整数N,你有办法知道它在第几行第几列吗?

(4)你在表中发现了哪些规律?

(5)在表中引进负数,例如将表1中的所有偶数行添上负号,可得表2,它保留了表1的哪些规律?

(6)在表中引进负数,使新的表尽可能多的保留表1的规律

刘阳成回答:
  1.从一二三排可看出每一行对应位置的数字分别是上一行的2倍如:   135   2610   41220且每一行都成等差数列因为上述缘故,每一行公差皆为上一行2倍如   2,4,8...   第n+1行首项为2^n,32=2^5,所以是第四行,第n行第m项为2^(n-1)+(m-1)2^n=2^(n-1)(2m-1)42=2^1(2*11-1)所以为第2行第,52为第3行   2.144=2^4(2*5-1),第5行第5列
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