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已知A为椭圆X^2/25+X^2/9=1上任意一点,B为圆(X-2)^2+y^2=1的任意一点,求|AB|的最小值..
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

已知A为椭圆X^2/25+X^2/9=1上任意一点,B为圆(X-2)^2+y^2=1的任意一点,求|AB|的最小值..

马骥荣回答:
  先把A看成定点,即变成圆外一定点A到圆(X-2)^2+y^2=1的任意一点B的最小距离问题,设C为圆心,其坐标为:(2,0),|AB|的最小值=|CA|-1   事实上,A为动点,于是上述问题又变为求|CA|的最小值问题了.   设A(5cosθ,3sinθ),|CA|²=(5cosθ-2)²+(3sinθ)²=25cos²θ-20cosθ+4+9sin²θ=16cos²θ-20cosθ+13=16(cosθ+5/8)²+27/4≥27/4   所以|CA|的最小值=3√3/2   故|AB|的最小值为3√3/2-1.
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