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【已知函数f(x)=sinπx(x2+1)(x2−2x+2).关于下列命题正确的个数是()①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)既有最大值又有最小值;③函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴;④对于】
1人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

已知函数f(x)=sinπx(x2+1)(x2−2x+2).关于下列命题正确的个数是()

①函数f(x)是周期函数;

②函数f(x)既有最大值又有最小值;

③函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴;

④对于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函数f(x)的导函数).

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

乐莉回答:
  ①函数f(x)是周期函数不正确,因为分母随着自变量的远离原点,趋向于正穷大,所以函数图象无限靠近于X轴,故不是周期函数;   ②函数f(x)既有最大值又有最小值,由①的判断知,函数存在最大值与最小值,此命题正确;   ③函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴,由函数解析式可以得出,其图象周期性穿过X轴,由于分母不断增大,图象往两边延伸都无限靠近于X轴,其对称轴是x=12
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