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证明算符A和算符B有相同的本征函数,那么它们是可对易的
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

证明算符A和算符B有相同的本征函数,那么它们是可对易的

刘堂友回答:
  算符A、B应该是厄密算符,其本征矢(记为|n>,A、B对应本征矢的本征值记为αn,βn)可作为一组基矢,对任何状态|ψ>可按这组基矢展开|ψ>=Σ|n>=Σcn|n>   [A,B]|ψ>   =AB|ψ>-BA|ψ>   =ABΣcn|n>-BAΣcn|n>   =AΣβncn|n>-BΣαncn|n>   =Σαnβncn|n>-Σβnαncn|n>   =0   由于态函数|ψ>任意,所以[A,B]=0,即A,B对易
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