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【cn=(n-1)/3^n,求cn的前n项和TN】
1人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

cn=(n-1)/3^n,求cn的前n项和TN

黄丙湖回答:
  cn=(n-1)*(1/3)^n   等差乘等比类型求和利用错项相减法:   Tn=c1+c2+...+c(n-1)+cn   即:   Tn=(1-1)*(1/3)^1+(2-1)*(1/3)^2+...+(n-1-1)*(1/3)^(n-1)+(n-1)*(1/3)^n----(1)   左右同时乘以公比(1/3)得:   (1/3)Tn=(1-1)*(1/3)^2+(2-1)*(1/3)^3+...+(n-2)*(1/3)^n+(n-1)*(1/3)^(n+1)----(2)   (1)-(2)得:   (2/3)Tn=(1-1)*(1/3)^1+[(1/3)^2+(1/3)^3+...+(1/3)^n]-(n-1)*(1/3)^(n+1)   (2/3)Tn=0+(1/9)*[1-(1/3)^(n-1)]/(1-1/3)-[(n-1)/3]*(1/3)^n   (2/3)Tn=(1/6)-(1/6)*(1/3)^(n-1)-[(n-1)/3]*(1/3)^n   (2/3)Tn=(1/6)-[1/2+(n-1)/3]*(1/3)^n   则:   Tn=(1/4)-[(2n+1)/4]*(1/3)^n
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