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【定义在(-1,+∞)上的单调函数f(x),对于任意的x∈(-1,+∞),f[f(x)-xex]=0恒成立,则方程f(x)-f′(x)=x的解所在的区间是()A.(-1,-12)B.(0,12)C.(-12,0)D.(12,1】
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

定义在(-1,+∞)上的单调函数f(x),对于任意的x∈(-1,+∞),f[f(x)-xex]=0恒成立,则方程f(x)-f′(x)=x的解所在的区间是()

A.(-1,-12)

B.(0,12)

C.(-12,0)

D.(12,1)

戴新联回答:
  由题意,可知f(x)-xeX是定值,不妨令t=f(x)-xeX,则f(x)=xeX+t,又f(t)=tet+t=0,解得t=0,所以有f(x)=xeX,所以f′(x)=(x+1)eX,令F(x)=f(x)-f′(x)-x=xex-(x+1)ex-x=-ex-x,可得F(-1)=1-1...
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