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已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数(1)求实数a,b的值(2)求证:函数f(x)在R上是减函(3).若对任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立,求k的取值范围
1人问答
问题描述:

已知定义域为R的函数f(x)=(-2^x+b)/2^(x+1)+a是奇函数(1)求实数a,b的值(2)求证:函数f(x)在R上是减函

(3).若对任意的t∈R,不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立,求k的取值范围

是嘉鸿回答:
  (Ⅰ)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即(b-1)/(a+2)=0==>b=1f(x)=(1-2^x)/(a+2^(x+1))又由f(1)=-f(-1)知a=2(Ⅱ)解由(Ⅰ)知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1),易知f(x)在正负无穷上为减函数....
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