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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,P、Q分别是线段AD1和BD上的点,且D1P:PA=DQ:QB=5:12,(1)求线段PQ的长度;(2)求证PQ⊥AD;(3)求证:PQ∥平面CDD1C1.
1人问答
更新时间:2024-04-18
问题描述:

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,P、Q分别是线段AD1和BD上的点,且D1P:PA=DQ:QB=5:12,

(1)求线段PQ的长度;

(2)求证PQ⊥AD;

(3)求证:PQ∥平面CDD1C1.

金端鑑回答:
  (1)在AD上取点E,使得DE:EA=5:12,   ∵D1P:PA=DQ:QB=5:12,   ∴PE∥DD1,EQ∥AB,   ∴PE⊥AD,EQ⊥AD   ∵正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,   ∴PE=1217
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