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一动圆与圆c1:X2+Y2+6X+8=0外切,与圆C2:X2+Y2-6X+8=0内切,求动圆圆心的轨迹方程
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更新时间:2024-04-20
问题描述:

一动圆与圆c1:X2+Y2+6X+8=0外切,与圆C2:X2+Y2-6X+8=0内切,求动圆圆心的轨迹方程

孙伟峰回答:
  x²+y²+6x+8=0   (x+3)²+y²=1   圆心(-3,0)半径=1   x²+y²-6x+8=0   (x-3)²+y²=1   圆心(3,0)半径=1   设所求圆的半径=R圆心为(x,y)   根号下[(x+3)²+y²]=R+1   根号下[(x-3)²+y²]=R-1   根号下[(x+3)²+y²]-根号下[(x-3)²+y²]=2   圆心(x,y)到(-3,0)的距离比到(3,0)的距离大2   由双曲线定义可知(-3,0)(3,0)为双曲线焦点c=3距离差=|2a|=2a=1   所以b²=8双曲线方程为:x²-y²/8=1
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