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（2006•厦门）如图，在四边形ABCD...>
（2006•厦门）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补．（1）求∠C的度数；（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个
1人问答
更新时间:2024-04-17
问题描述：

（2006•厦门）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补．

（1）求∠C的度数；

（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；

（3）若CD=6，BC=8，S四边形ABCD=49，求AB的值．

侯宝稳回答：
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　　（1）∵∠ABC与∠ADC互补， 　　∴∠ABC+∠ADC=180°． 　　∵∠A=90°， 　　∴∠C=360°-90°-180°=90°； 　　（2）过点A作AE⊥BC，垂足为E． 　　则线段AE把四边形ABCD分成△ABE和四边形AECD两部分，把△ABE以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形． 　　过点A作AF∥BC交CD的延长线于F， 　　∵∠ABC+∠ADC=180°，又∠ADF+∠ADC=180°， 　　∴∠ABC=∠ADF． 　　∵AD=AB，∠AEC=∠AFD=90°，∴△ABE≌△ADF． 　　∴AE=AF．∴四边形AECF是正方形； 　　（3）解法1：连接BD， 　　∵∠C=90°，CD=6，BC=8，Rt△BCD中，BD= 　　8
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