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高等数学不定积分已知f(x)的一个原函数为sinx/x,则∫xf'(2x)dx=已知∫f(x)dx=xf(x)-∫x/√ ̄(1+x∧2)dx,则f(x)=设f'(√ ̄x)dx=x[(e∧√ ̄x)+1]+c,则f(x)=∫x∧3/(x∧8-
1人问答
更新时间:2024-03-28
问题描述:

高等数学不定积分

已知f(x)的一个原函数为sinx/x,则∫xf'(2x)dx=

已知 ∫ f(x)dx=xf(x)- ∫x/√ ̄(1+x∧2)dx,则f(x)=

设f'(√ ̄x)dx=x[(e∧√ ̄x)+1]+c,则f(x)=

∫x∧3/ (x∧8 -2) dx

∫2x/ (x∧2 +1)(x∧2 +3) dx=

求详细步骤

杜晓宁回答:
  ∫xf'(2x)dx   =1/2∫xd[f(2x)   =xf(2x)/2-1/4∫f(2x)d(2x)   =xf(2x)/2-1/4sin2x/(2x)   =x[sin2x/(2x)]'-1/8sin2x/x   =x/2*(2xcos2x-sin2x)/x^2-1/8sin2x/x   =(2xcos2x-sin2x)/(2x)-1/4sin2x/(2x)   =(2xcos2x-sin2x-1/4sin2x)/(2x)   =(2xcos2x-5/4sin2x)/(2x)   =cos2x-5/8sin2x/x
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