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古埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,列如:用1/3+1/15来表示2/5,现在有90个埃及分数:1/2,1/3,1/4,1/5,.1/90,1/91.(1)你能从中挑出10个数,加上正负号,使它们的和表示-1吗?
1人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

古埃及人处理分数与众不同,他们一般只使用分子为1的分数,列如:用1/3+1/15来表示2/5,现在有90个埃及分数:1/2,1/3,1/4,1/5,.1/90,1/91.

(1)你能从中挑出10个数,加上正负号,使它们的和表示-1吗?

(2)你能从中挑出7个数,加上正负号,使它们的和等于+1吗?

(提示:可逆用有理数的加减混合运算)

刘根洪回答:
  要利用90个埃及分数:1/2,1/3,1/4,…,1/90,1/91,从中挑出10个,加上正负号,使他们的和等于-1.(即每个分数的分子都是1,而每个分数的分母都不同.)所以我猜想如果可以找一个数字,让它做分母,同时把这个数字可以用它的不同因数(最少10个)拆开,且不同因数的和正好等于这个分母的相反数,问题就解决了.所以我想构造一个2,3,4,5,6,7,8,9的最的公倍数是(2^3)*(3^2)*5*7=8*9*5*7这个数字太大,不可能用它来做分母.经过观察得到(2^3)*(3^2)=8*9=72,它可以作为未来十个分数的公分母.再仔细观察(2^3)*(3^2)的因数有3+2+3*2+1=12,即:(2,4,8)(3,9)(6,18,12,36,24,36,72)(1).(考虑到未来注释:[第一个括号内的72的因数由单一因数2形成,分别是2^1,2^2和2^3[第二个括号内的72的因数由单一因数3形成,分别是3^1和3^2[第三个括号内的72的因数由因数2和3形成,分别是2,4,8与3,9的两两成积.[第四个括号内是任何数的因数=1将上述的因数按由小到大排列即:1,2,3,4,6,8,9,12,18.24,36,72.因为72/72=1,实际上已经不是分数,所以拿掉这个因数,剩11个因数.剩下的问题就是如何在1,2,3,4,6,8,9,12,18.24,36共11个数字中,选择10个通过添加正负号使得它的结果等于72了.(因为加和的结果是不是-72,所以奇因数应该成对出现)在EXCEL中将上述的因数选择10个一一键入,排成一列,求和.然后通过”只调整正负号”,使得结果等于72就成了.我至少得到以下三组结果.A:(-2,3,4,-6,-8,-9,-12,18,-24,-36)B:(2,3,-4,-6,8,-9,12,-18,-24,-36)C:(-1,-2,3,-4,-6,-8,-12,18,-24,-36)所以我们可以分别得到A:(-2+3+4-6
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