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【抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,-1),并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于两点A,B.(1)求抛物线的解析式.(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,链接AC,求三角形ABC的面积.(3)点E为直线BC上】
1人问答
更新时间:2024-03-28
问题描述:

抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,-1),并且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于两点A,B.

(1)求抛物线的解析式.

(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,链接AC,求三角形ABC的面积.

(3)点E为直线BC上一动点,过点E做y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否也存在点E使得以D,E,F为顶点的三角形与三角形BCO相似?请求出点E的坐标.

1.y=x²-4x+3

2.S=2

3.

廖利云回答:
  (3)∵OC=3,OB=3   ∴△BCO为等腰直角三角形   假设△DEF∽△BCO   ∠EDF=∠COB=90°   设E(x,3-x),D(2,0)   则F(x,x²-4x+3)   根据等腰直角三角形的特点,OB垂直平分EF   即x²-4x+3=-(3-x)   x²-5x+6=0   x=3,x=2   即E点坐标为(3,0)或(2,1)   故E点不存在,使△DEF与△BCO相似
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