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有数学微分方程类问题着急询问...dy/dx-ytanx=cosx..麦克劳林级数展开到x^2的话会是怎么样,假如y等于负二分之π,x等于0的话?另外原方程在x等于π,y等于0的时候,不要意思,诚信求教了!麻烦提供下
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

有数学微分方程类问题着急询问...

dy/dx-ytanx=cosx..麦克劳林级数展开到x^2的话会是怎么样,假如y等于负二分之π,x等于0的话?另外原方程在x等于π,y等于0的时候,

不要意思,诚信求教了!麻烦提供下过程啊...

片锦香回答:
  求解微分方程dy/dx-ytanx=cosx   令u=ycosx,即y=u/cosx,于是   dy/dx=[cosx(du/dx)+usinx]/cos²x=(1/cosx)(du/dx)+(utanx)/cosx=(1/cosx)(du/dx)+ytanx   代入原方程得(1/cosx)(du/dx)=cosx   故du/dx=cos²x;du=cos²xdx   u=∫cos²dx=(1/2)∫(1+cos2x)dx=(1/4)∫(1+cos2x)d(2x)=(1/4)(2x+sin2x)=(x+sinxcosx)/2   故y=[(x+sinxcosx)/2cosx+C
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