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【高等数学设f(x)在x=e处有连续的一阶导数,f'(e)=-2(e^-1)则lim(x→0+高等数学设f(x)在x=e处有连续的一阶导数,f'(e)=-2(e^-1)则lim(x→0+)(d/dx)f(e^cos√x)=(d/dx)f(e^cos√x)=f‘(e^cos√x)*e^cos√x*sin√x*(1/2√x)】
7人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

高等数学设f(x)在x=e处有连续的一阶导数,f'(e)=-2(e^-1)则lim(x→0+

高等数学设f(x)在x=e处有连续的一阶导数,f'(e)=-2(e^-1)则lim(x→0+)(d/dx)f(e^cos√x)=

(d/dx)f(e^cos√x)

=f‘(e^cos√x)*e^cos√x*sin√x*(1/2√x)

所以:lim(x→0+)(d/dx)f(e^cos√x)

=lim(x→0+)f‘(e^cos√x)*e^cos√x*(-sin√x)*(1/2√x)

=-f‘(e)e/2

=e(e^(-1))

=1

我想请问一下当x→0时,1/2√x等多少啊

庞科回答:
  x→0时,1/2√x→∞.要把sin√x与1/√x合在一起讨论,这是个等价无穷小
李东滨回答:
  为什么趋于无穷啊?不好意思我高数刚学很多不明白,能解释详细点吗谢谢
庞科回答:
  分子是1,分母趋向于0,分式不就是趋向于∞了吗
庞科回答:
  分子是1,分母趋向于0,分式不就是趋向于∞吗
李东滨回答:
  那个二分之一是独立的吗,最后答案中怎么只剩了一个二分之一了
庞科回答:
  1/(2√x)是√x的导数。sin√x/√x的极限是1,最后的极限不是-2(e^-1)*e*(-1/2)=1嘛
李东滨回答:
  恩明白了,麻烦您了,太谢谢了
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