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已知函数f(x)=x^3-3x^2+1,当x∈[0,2]时,若不等式af'(x)+9a>x恒成立,求实数a的取值范围.
1人问答
更新时间:2024-04-18
问题描述:

已知函数f(x)=x^3-3x^2+1,当x∈[0,2]时,若不等式af'(x)+9a>x恒成立,求实数a的取值范围.

焦晓霞回答:
  f(x)=x^3-3x^2+1   求导得到f‘(x)=3x^2-6x   故a(3x^2-6x)+9a>x   得到a(3x^2-6x+9)>x   而3x^2-6x+9>0恒成立   故a>x/3x^2-6x+9   当x=0时,a>0   当0=6√3-6当且仅当x=√3时,成立   所以a
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