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椭圆与向量结合的数学题已知椭圆(x方/a方)+(y方/b方)(a>b>0)的左焦点为F右顶点为A点B在椭圆上且BF⊥x轴直线AB交y轴于P点若向量AP=2向量PB则椭圆的离心率为?
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更新时间:2024-04-24
问题描述:

椭圆与向量结合的数学题

已知椭圆(x方/a方)+(y方/b方)(a>b>0)的左焦点为F右顶点为A点B在椭圆上且BF⊥x轴直线AB交y轴于P点若向量AP=2向量PB则椭圆的离心率为?

田小雄回答:
  向量AP=2向量PB===>PB/AP=1/2   ∵PO‖BF   ∴AB/AP=AF/AO===>(AB-AP)/AP=(AF-AO)/AO===>BP/AP=FO/AO=c/a   ∴离心率e=c/a=BP/AP=1/2
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