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高一数学:集合之间的关系已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=O},集合B={x|x^2-5x+6=0},是否存在实数a,使得集合A、B能同时满足下列三个条件:1/A不等于B2/A∪B=B3/空集真包于(A∩B)若存在,求出这样
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

高一数学:集合之间的关系

已知集合A={x|x^2-ax+a^2-19=O},集合B={x|x^2-5x+6=0},是否存在实数a,使得集合A、B能同时满足下列三个条件:

1/A不等于B

2/A∪B=B

3/空集真包于(A∩B)

若存在,求出这样的实数a的值;若不存在,试说明理由.

施鸿宝回答:
  x^2-5x+6=0   得到(x-2)(x-3)=0   所以B={2,3}   因为A不等于B,A∪B=B,空集真包于(A∩B)   所以A中只有1个元素,否则无法保证空集真包于(A∩B)   根据根的判别式   a^2-4(a^2-19)=0   -3a^2+76=0   a^2=76/3   如果这个元素是2   那么4-2a+2^2-19=0   a^2-2a-15=0   (a-5)(a+3)=0   a=5或a=-3,都不满足a^2=76/3   如果这个元素是3   那么9-3a+a^2-19=0   a^2-3a-10=0   (a-5)(a+3)=0   a=5或a=-3,不满足a^2=76/3   因此不存在a
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