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证明题
1.若齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A是一个秩为r的型矩阵,则AX=0的任意n-r线性无关的解向量都是AX=0的基础解系.
2.设是数域F上线性空间V的线性变换,是V的-子空间.求证:
1)V的如下两个子集都是V的-子空间:
.
2)若,且可逆,则.
3.证线性空间V的线性变换为数乘变换的充要条件是V的每个非0向量都是的特征向量.
五、简答题
1、多项式(整数)的最大公因式是否唯一?
2、如何求出两个整数的最大公约数?如何求出多个整数的最大公约数?
3、如何求出两个多项式的最大公因式?如何求出多个多项式的最大公因式?
4、整数的最大公约数与整数之间有什么关系?
5、多项式的最大公因式与多项式之间有什么关系?
6、多项式的可约性、多项式的最大公因式、多项式的根那些与基础域有关?
7、什么是对称多项式、初等对称多项式,他们之间有何关系?
8、什么是多项式的典型分解式?
9、一个多项式何时有重根,如何确定一个多项式的根的重数?
10、互素的整数有些什么性质?
11、互素的多项式有些什么性质?
12、素数和不可约多项式有些什么共同性质?
13、那种行列式的初等变换会改变行列式的值?
14、什么叫做齐次线性方程组的解空间?基础解系与解空间的基有何关系?
证明题不用做,谁帮我做完简答题,我就把分给他.