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一道高一数学题设定义在R上的函数fx满足fx乘Xfx加二等于13,f1等于二,则f99等于?
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更新时间:2024-04-25
问题描述:

一道高一数学题

设定义在R上的函数fx满足fx乘Xfx加二等于13,f1等于二,则f99等于?

管旭东回答:
  因为f(x)f(x+2)=13,而且定义域为R,所以f(x+2)f[(x+2)+2]=13,即是f(x)f(x+4)=13,把这两个等式相除,得到f(x)=f(x+4),所以说这个函数的周期为4,所以f(99)=f(4x24+3)=f(3)   又因为f(x)f(x+2)=13,当x=1时,有f(1)f(3)=13,f(1)=2,所以f(3)=13/2,即是   f(99)=13/2.
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