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数列证明题1已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=Tn,求证,(Pn)^2=(Sn/Tn)^n
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

数列证明题1

已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=Tn,求证,(Pn)^2=(Sn/Tn)^n

胡学雄回答:
  Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)Pn=a1*(a1*q)*(a1*q^2).*(a1*q^(n-1))=a1^n*q^(n*(n-1)/2)Tn=1/a1+1/(a1*q)+.+1/(a1*q^(n-1))=1/a1*(1-1/q^n)/(1-1/q)故(Pn)^2=a1^2n*q^(n*(n-1))Sn/Tn=(a1*(1-q^n)/(1-q))/(1/a1*(1-1/q^n)/(1-1...
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