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高中数学椭圆已知标准方程(a>b>0)的左焦点F右顶点为A点B在椭圆上,且BF垂直于x轴,直线AB交y轴于点P,若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率是?在线等,求解题过程
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更新时间:2024-04-16
问题描述:

高中数学椭圆

已知标准方程(a>b>0)的左焦点F右顶点为A点B在椭圆上,且BF垂直于x轴,直线AB交y轴于点P,若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率是?

在线等,求解题过程

曹秋良回答:
  A(a,0),B(-c,b^2/a),P设为(0,y)   由AB得直线方程为y=b^2/a*(-a-c)代入x=0,则y=b^2/c+a,   向量AP=(-a,b^2/c+a)   向量PB=(-c,b^2/a-b^2/c+a)   因为向量AP=2向量PB   由上可得a=2c   e=c/a=1/2
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