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【离散:试证明所有无限阶的循环群都相互同构.求救啊.】
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

离散:试证明所有无限阶的循环群都相互同构.求救啊.

蒋子平回答:
  设G关于二元运算"·"构成一个无限阶的循环群,单位元记为e.由循环群的定义,存在a∈G,使G中元素均可表示为a^n,其中n为整数.于是映射φ(n)=a^n是整数集Z到群G的满射.又易见φ(x+y)=a^(x+y)=a^x·a^y=φ(x)·...
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