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高一数学题三角函数请给出详解过程Thx已知函数f(x)=tanx,x∈(0,π/2),若x1,x2∈(0,π/2)且x1≠x2,试比较1/2[f(x1)+(x2)]与f(x1+x2/2)的大小.
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

高一数学题三角函数请给出详解过程Thx

已知函数f(x)=tanx,x∈(0,π/2),若x1,x2∈(0,π/2)且x1≠x2,试比较1/2[f(x1)+(x2)]与f(x1+x2/2)的大小.

程玉武回答:
  1/2[f(x1)+(x2)]>f((x1+x2)/2)   从图象上明显看出来是这样的   1/2(tanx1+tanx2)=sin(x1+x2)/2cosx1cosx2   f((x1+x2)/2)=sin(x1+x2)/1+cos(x1+x2)(半角公式)   因为:1+cos(x1+x2)-2cosx1cosx2   =1-cos(x1-x2)>0   所以:1/2cosx1cosx2>1/(1+cos(x1+x2))   又因为:sin(x1+x2)>0   所以:sin(x1+x2)/2cosx1cosx2>sin(x1+x2)/1+cos(x1+x2)   1/2[f(x1)+(x2)]>f((x1+x2)/2)
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