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幂级数求(x-2)e∧(-x)在x=1处的泰勒级数
1人问答
更新时间:2024-04-23
问题描述:

幂级数求(x-2)e∧(-x)在x=1处的泰勒级数

程颖回答:
  为方便,令t=x-1(x-2)e^(-x)=(t-1)e^(-t-1)=1/e[te^(-t)-e^(-t)]=1/e[t(1-t+t^2/2!-t^3/3!+...)-(1-t+t^2/2!-t^3/3!-..)]=1/e[-1+2t-t^2(1+1/2!)+t^3(1/2!+1/3!)-.-(-1)^nt^n(1/(n-1)!+1/n!)+...]
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