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已知△ABC是边长为4的等边三角形,点D、E分别满足DC=-AC、BE=EC,则AB•DE=()A.8B.4C.-8D.-4
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

已知△ABC是边长为4的等边三角形,点D、E分别满足

DC=-

AC、

BE=

EC,则

AB•

DE=()

A.8

B.4

C.-8

D.-4

刘刃回答:
  DE=DC+CE=−AC+12CB=−AC+12(AB−AC)=12AB−32AC.∵∠A=60°,|AB|=|AC|=4,∴AB•DE=AB•(12AB−32AC)=12AB2−32AB•AC=12|AB|2−32|AB||AC|cosA=12×42−32×4×4×12=−4,即AB•DE=-4.故选:D....
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