微信扫一扫
随时随地学习
当前位置 :
1.在△ABC中,求证(a^-b^-c^)tanA+(a^-b^+c^)tanB=02.已知锐角△ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5(1)求证:tanA=2tanB(2)设AB=3,求AB边上的高
1人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述:

1.在△ABC中,求证(a^-b^-c^)tanA+(a^-b^+c^)tanB=0

2.已知锐角△ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5

(1)求证:tanA=2tanB

(2)设AB=3,求AB边上的高

刘圣军回答:
  解:   1.   由余弦定理:   cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc   cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac   所以:   (a^2-b^2-c^2)tanA+(a^2-b^2+c^2)tanB   =-cosA*2bctanA+cosB*2actanB   =-2bccosA*sinA/cosA+2accosB*sinBcosB   =-2bcsinA+2acsinB   =2c(asinB-bsinA)   由正弦定理:   a/sinA=b/sinB   所以asinB-bsinA=0   所以原式=0   2.   (1)由于   sin(A+B)=3/5,   sin(A-B)=1/5   则有:   sinacosb+sinbcosa=3/5   sinacosb-sinbcosa=-1/5   解得:   sinacosb=1/5   sinbcosa=2/5   则:   sinacosb/sinbcosa   =tana/tanb   =1/2   则:   tanA=2tanB   (2)   由于C是锐角,   所以A+B是钝角   则:   cos(A+B)=-4/5,   cos(A-B)=2√6/5   则:   cosAcosB-sinAsinB=-4/5   cosAcosB+sinAsinB=2√6/5   则:   sinAsinB=(2+√6)/5   所以   三角形面积=absinC/2=AB*h/2   又sinC=sin(A+B)=3/5   则:   ab*3/5=3*h   h=ab/5   因为c/sinC=3/(3/5)=5   所以a/sinA=b/sinB=5   则:a=5sinA,b=5sinB   ab=25sinAsinB   则:   h=ab/5=5sinAsinB=2+√6
最新更新
PC端 | 移动端 | mip端
字典网(zidianwang.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 字典网 zidianwang.com 版权所有 闽ICP备20008127号-7
lyric 頭條新聞