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平面α∥平面β,直线a∥α,直线b⊥β,那么直线a与直线b的位置关系一定是()A.平行B.异面C.垂直D.不相交
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

平面α∥平面β,直线a∥α,直线b⊥β,那么直线a与直线b的位置关系一定是()

A.平行

B.异面

C.垂直

D.不相交

胡芳回答:
  ∵平面α∥平面β,直线a∥α,   ∴直线a∥平面β,或直线a⊂平面β   ①当直线a∥平面β时,经过直线a作平面γ与平面β相交,   设平面γ∩平面β=l,   ∵直线a∥平面β,直线a⊂平面γ,平面γ∩平面β=l,   ∴直线a∥l   ∵直线b⊥β,直线l⊂平面β   ∴直线b⊥l,可得直线b⊥a   ②当直线a⊂平面β时,   ∵直线b⊥β,直线a⊂平面β   ∴直线b⊥a   综上所述,直线a与直线b一定垂直.   故选C
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