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已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙o于E,连AE.求证;AE=DE.
1人问答
更新时间:2024-04-24
问题描述:

已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙o于E,连AE.

求证;AE=DE.

盛元回答:
  证明:   ∵C为弧AB的中点   ∴弧AC=弧BC   ∴AC=BC(等弧对等弦)   ∵CD=AC   ∴CD=BC   ∴∠D=∠CBD   ∵四边形AEBC内接于圆O   ∴∠CAE=∠CBD(圆内接四边形的外角等于对角)   ∴CAE=∠D   ∴AE=DE
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