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【已知函数f(x)=exx−a,(其中常数a>0)(Ⅰ)当a=1时,求曲线在(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)若存在实数x∈(a,2]使得不等式f(x)≤e2成立,求a的取值范围.】
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

已知函数f(x)=exx−a,(其中常数a>0)

(Ⅰ)当a=1时,求曲线在(0,f(0))处的切线方程;

(Ⅱ)若存在实数x∈(a,2]使得不等式f(x)≤e2成立,求a的取值范围.

吕军回答:
  (Ⅰ)当a=1时,f(x)=exx−1,f′(x)=ex(x−2)(x−1)2,∴f(0)=-1,f′(0)=-2,∴曲线在(0,f(0))处的切线方程为:2x+y+1=0;(Ⅱ)函数的定义域{x|x≠a}.由f(x)=exx−a,得f′(x)=ex[x−(a+1)](x−a)...
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