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高一数学三角函数如何用是否存在角a,b,其中a∈(-π÷2),b∈(0,π),使得等式sin(3π-a)=√2×cos(π÷2-b),√3×cos(-a)=-√2cos(π+b)同时成立,若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由.
3人问答
更新时间:2024-04-19
问题描述:

高一数学三角函数如何用

是否存在角a,b,其中a∈(-π÷2),b∈(0,π),使得等式sin(3π-a)=√2×cos(π÷2-b),√3×cos(-a)=-√2cos(π+b)同时成立,若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由.

何宏宏回答:
  a是不是∈(-π/2,0)   则sin(3π-a)=√2×cos(π÷2-b)   ∴sin(2π+π-a)=√2×cos(π/2-b)   sin(π-a)=√2×cos(π/2-b)   sina=√2sinb(1)   ∵√3×cos(-a)=-√2cos(π+b)   ∴√3×cosa=√2cosb(2)   (1)(2)两式相除   ∴tana=√3tanb   1)a=-60°b=135°   2)a=-45°b150°   所以存在.
练庭宏回答:
  a∈(-π÷2,π÷2),打少了一个
何宏宏回答:
  思路还是一样,应该多几组解。∴tana=√3tanb1)a=-60°b=135°2)a=-45°b=150°3)a=60°b=45°4)a=45°b=30°∴存在。
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