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【已知函数f(x)=ax^2+bx+c中,a+b+c=0,a>b>c,证明函数F(x)有两个不同的零点】
5人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述:

已知函数f(x)=ax^2+bx+c中,a+b+c=0,a>b>c,证明函数F(x)有两个不同的零点

刘昭回答:
  Δ=b²-4ac=(-a-c)²-4ac=(a-c)²   因为a>c即a-c>0   所以Δ>0   所以有两个不同零点.   有疑惑欢迎追问.
宋贵宝回答:
  若存在x∈R,使ax^2+bx+a+c=0成立。试判断f(x+3)的符号,并说明理由。当b≠0时,证明关于x的方程ax^2+bx+a+c=0在区间(c/a,0)和(0,1)内各有一个实根。求解答,会给予您重金酬谢的!!!
刘昭回答:
  条件都是题上的a+b+c=0么?还有关于x的方程怎么成了=0的等式?你确定是a+c?
宋贵宝回答:
  是的,这是一个题,请您帮帮忙。题没错,卷上就是这么写的。
刘昭回答:
  先设f(x)=ax²+bx+c令f(x)=0b=-a-c有ax²-ax-cx+c=0即x(ax-c)-(ax-c)=(x-1)(ax-c)=0所以f(x)的两根分别为c/a和1那么两根的距离=1-c/a<2(因为c<a)所以f(x+3)则比另一个零点距此零点更远所以f(x+3)>0ax²+bx+c+a可看作f(x)向上平移a个单位后的结果,因为开口向上(a>b>c,a+b+c=0所以abc中一定有正有负,因为a,最大所以a>0),所以平移后两根向内收缩(可以动手画下图)因为c最小所以c
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