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已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3,实轴长为2(1)求双曲线的标准方程2)已知直线x-y+m=0与双曲线交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求实数m的值
1人问答
更新时间:2024-04-24
问题描述:

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3,实轴长为2(1)求双曲线的标准方程

2)已知直线x-y+m=0与双曲线交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求实数m的值

安志超回答:
  (1)由已知得:   c=(√3)a且2a=2且c^2=a^2+b^2   解得a=1b=√2   所以双曲线的标准方程是:x^2-y^2/2=1   (2)设AB的是中点是(x0,y0)   由x^2-y^2/2=1和x-y+m=0消去y并化简得   x^2-2mx-(m^2+2)=0   △=4m^2+4(m^2+2)=8(m^2+1)>0   得x0=2m/2=m   y0=x0+m=2m   即AB的中点是(m,2m)   它在圆x^2+y^2=5上   得m^2+(2m)^2=5   所以m=-1或m=1   希望对你有点帮助!
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