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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是线段AB,BC上的点,且EB=FB=1.求(1)二面角C-DE-C1的正切值;(2)直线EC1与FD1所形成角的余弦值.
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更新时间:2024-03-29
问题描述:

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分别是线段AB,BC上的点,且EB=FB=1.求

(1)二面角C-DE-C1的正切值;

(2)直线EC1与FD1所形成角的余弦值.

曹逸峰回答:
  (向量法):(1)以A为原点,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0),D1(0,3,2)、E(3,0,0),F(4,1,0),C1(4,3,2),于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2).   设向量n(x,y,z)与平面C1DE垂直,   则有x=y=.   ∵n=(,z)=(-1,-1,2),则n是一个与平面C1DE垂直的向量.   ∵向量AA1=(0,0,2)与平面CDE垂直,   ∴n与所成的角θ为二面角C—DE—C1的平面角.   ∵cosθ=,   ∴tanθ=.   (2)设EC1与FD1所成的角为β,则   cosβ=
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