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M=X2+Y2+1,N=X+Y+XY,证明M大于等于N.(2是平方的意思)
1人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述:

M=X2+Y2+1,N=X+Y+XY,证明M大于等于N.(2是平方的意思)

程瞻回答:
  M-N=x^2+y^2+1-x-y-xy   =(2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy)/2   =[(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2+y^2-2xy)]/2   =[(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2]/2   因为(x-1)^2≥0,(y-1)^2≥0,(x-y)^2≥0   所以M-N≥0   M≥N
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