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(扑克牌中的魔术)魔术师按如下规则魔术:拿扑克牌若干张,将这些扑克牌平均分成三份,分别放在左边,中间,右边,第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中,第二次从右边一堆
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更新时间:2024-04-26
问题描述:

(扑克牌中的魔术)魔术师按如下规则魔术:拿扑克牌若干张,将这些扑克牌平均分成三份,分别放在左边,中间,右边,第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中,第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中,第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中,使左边的扑克牌张数是最初的2倍.

(1)魔术师一开始每份放的牌都是8张,按这个规则魔术,你认为最后中间一堆剩几张牌?

(2)魔术师又拿一副扑克牌54张,并抽去1张大王和1张小王,按这个规则又变了一遍,聪明的小慧立即对魔术师说:“你不要再变这个魔术了,只要一开始每份放任意相同张数的牌,我就知道最后中间一堆剩几张牌了,我想到了其中的奥秘!”请你帮小慧揭开这个奥秘.(要求:用所学的知识写出掲秘的过程),聪明的你一定会成功的!

陈庆凯回答:
  (1)设每份x张,第三次从中间一堆中拿出y张放进左边一堆中,由题意列等式的x-2+y=2x,   解得y=x+2,   即y是x的一次函数,   当x=8时,y=10,   把x=8,y=10代入x+2-y+1=1.   最后中间一堆剩1张牌;   (2)不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数,按这样的游戏规则,最后中间一堆只剩1张扑克牌.   理由是:设一开始每堆扑克牌都是x张,按这样的游戏规则:   第一次:左边,中间,右边的扑克牌分别是(x-2)张,(x+2)张,x张;   第二次:左边,中间,右边的扑克牌分别是(x-2)张,(x+3)张,(x-1)张,   第三次:若中间一堆中拿y张扑克牌到左边,此时左边有(x-2)+y=2x张;   即:y=2x-(x-2)=(x+2)张,   所以,这时中间一堆剩(x+3)-y=(x+3)-(x+2)=1张扑克牌,   所以,最后中间一堆只剩1张扑克牌.
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