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已知A属于(0,pai2),B属于(0,pai)sinA+cosB=-865,sin(A+B)=-3365求sinB+cosA
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

已知A属于(0,pai2),B属于(0,pai)sinA+cosB=-865,sin(A+B)=-3365求sinB+cosA

沈仲明回答:
  sinA+cosB=-865   (sinA+cosB)^2=(-865)^2   (sinA)^2+(cosB)^2+2sinAcosB=(8/65)^2(1)   sin(A+B)=-3365   sinA*cosB+sinB*cosA=-33/65   sinB+cosA=K   (sinB+cosA)^2=K^2   (sinB)^2+(cosA)^2+2sinBcosA=K^2(2)   (1)+(2):   [(sinA)^2+(cosB)^2+2sinAcosB]+[(sinB)^2+(cosA)^2+2sinBcosA]=(8/65)^2+K^2   [(sinA)^2+(cosB)^2+(sinB)^2+(cosA)^2]+2(sinA*cosB+sinB*cosA)=(8/65)^2+K^2   2+2*(-33/65)=(8/65)^2+K^2   K^2=64/65-64/65^2   K^2=64/65(1-1/65)   K^2=64/65*64/65   A属于(0,pai2),B属于(0,pai)   sinB>0cosA>0   sinB+cosA=K>0   K^2=(64/65)^2   K=64/65   sinB+cosA=K=64/65
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