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一道高一物理运动学式子的推导如何推导Sn-Sn-1=aT(平方)
1人问答
更新时间:2024-03-29
问题描述:

一道高一物理运动学式子的推导

如何推导Sn-Sn-1=aT(平方)

史湘宁回答:
  设初速度为Vo,Sn(n=1,2,3,...n..)代表第n个t秒内的位移.   证明如下:   方法一:   设Ln(n=1,2,3,...,n,..)表示前n个t秒内的位移   L1=Vot+(1/2)at^2=Vo*1*t+(1/2)a*1^2*t^2   L2=Vo2t+(1/2)a(2t)^2=Vo*2*t(1/2)a*2^2*t^2   L3=Vo3t+(1/2)a(3t)^2=Vo*3*t(1/2)a*3^2*t^2   ...   Ln-2=Vo*(n-2)*t+(1/2)a(n-2)^2t^2   Ln-1=Vo*(n-1)*t+(1/2)a(n-1)^2t^2   Ln=Vo*(n)*t+(1/2)a(n)^2t^2   ...   则   Sn-1=Ln-1-Ln-2   =Vot+(1/2)a[(n-1)^2-(n-2)^2]t^2   =Vot+((1/2)a[(n-1+n-2)(n-1-n+2)]t^2=   =Vot+((1/2)a(2n-3)t^2   Sn=Ln-Ln-1   =Vot+((1/2)a[n^2-(n-1)^2]t^2   =Vot+((1/2)a[(n+n-1)(n-n+1)]t^2=   =Vot+((1/2)a(2n-1)t^2   Sn-Sn-1=(1/2)at^2[(2n-1)-(2n-3)]=at^2   所以(n>=2时)有:   S2-S1=S3-S2=...=Sn-Sn-1=...=at^2   Sn-Sn-1=at^2   Sn-1-Sn-2=at^2   Sn-2-Sn-3=at^2   相加得   Sn-Sn-3=3at^2   代入n=4,5,6,...   S4-S1=S5-S2=...=3at^2   方法二:   设连续相等的时间间隔t秒末速度为Vn(n=1,2,3,..)   V1^2=(Vo+at)^2   V2^2=(Vo+a2t)^2   V3^2=(Vo+a3t)^2   ...   Vn-2^2=[Vo+a(n-2)t)]^2   Vn-1^2=[Vo+a(n-1)t)]^2   Vn^2=[Vo+a(n)t)]^2   由S=(Vt^2-Vo^2)/2a得   Sn=(Vn^2-Vn-1^2)/2a=[2Vo+(2n-1)at]t/2   Sn-1=[2Vo+(2n-3)at]t/2   Sn-Sn-1=at^2   .后同上   上述结论对匀加速匀减速都成立!
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