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已知函数f(x)=e^x-e^-x,g(...>
已知函数f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x(1)求[f(x)]^2-[g(x)]^2的值（2）设f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求g(x+y)/g(x-y)
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述：

已知函数f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x

(1)求[f(x)]^2-[g(x)]^2的值（2）设f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求g(x+y)/g(x-y)

黄广连回答：
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　　f(x)+g(x)=2*e^x(f(x)+g(x))^2=4*e^2x 　　f(x)g(x)=e^2x-e^-2x{f(x)}^2+{g(x)}^2=2e^2x+2e^-2xf(x)f(y)=[e^x-e^-x][e^y-e^-y] 　　=e^(x+y)-e^(x-y)-e^[-(x-y)]+e^[-(x+y)] 　　=g(x+y)-g(x-y)=4 　　g(x)g(y)=[e^x+e^-x][e^y+e^-y] 　　=e^(x+y)+e^(x-y)+e^[-(x-y)]+e^[-(x+y)] 　　=g(x+y)+g(x-y)=8 　　解得: 　　g(x+y)=6 　　g(x-y)=2 　　因此: 　　g(x+y)/g(x-y)=3
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