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【f(x)=1/(n+a1)+1／（n+...>
【f(x)=1/(n+a1)+1／（n+a2）+1/(n+a3)+…+1/(n+an),求函数f(x)的最小值期中an是1为首项,1为公差的等差数列,就是a1=1,a2=2,题目就是1除以n＋a1加上1除以n＋a2,一直加到1除以n＋an,n是大于等于2的正整数,】
1人问答
更新时间:2024-04-25
问题描述：

f(x)=1/(n+a1)+1／（n+a2）+1/(n+a3)+…+1/(n+an),求函数f(x)的最小值

期中an是1为首项,1为公差的等差数列,就是a1=1,a2=2,题目就是1除以n＋a1加上1除以n＋a2,一直加到1除以n＋an,n是大于等于2的正整数,

蔡体菁回答：
网友采纳
　　这里可能是楼主学生抄题目的失误. 　　应该是f(n)=1/(n+a1)+1/(n+a2)+1/(n+a3)+…+1/(n+an),肯定不是f(x),因为整个题目不存在自变量x.只有n! 　　显然an=n, 　　f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(n+n) 　　=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+…+1/(2n) 　　f(n+1)=1/(n+1+1)+1/(n+1+2)+1/(n+1+3)+...+1/(n+1+n+1) 　　=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2n+2) 　　∴当n≥2时,有 　　f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)＞1/(2n+2)+1/(2n+2)-1/(n+1)=0 　　即f(n+1)＞f(n) 　　于是当n≥2时,f(n)＞f(n-1)＞f(n-2)＞...＞f(2) 　　即当n=2时,f(n)达到最小值f(2)=1/(2+1)+1/(2+2)=7/12
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