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已知A、B为四阶矩阵,若满足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式|A+E|=|A-2E|=0,A的特征值是?因为|A+E|=|A-2E|=0可以看出λ1=-1,λ2=2,接下来的两个λ怎么求呢?
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

已知A、B为四阶矩阵,若满足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式|A+E|=|A-2E|=0,A的特征值是?因为|A+E|=|A-2E|=0可以看出λ1=-1,λ2=2,接下来的两个λ怎么求呢?

戴帅湘回答:
  λ3=λ4=-2.把AB+2B=0化为(A+2E)B=0.B的4列中有2列是线性无关的,所以方程(A+2I)x=0有2个线性无关的解(A+2E)b1=0,(A+2E)b2=0.b1,b2是矩阵B的两个列向量.所以(-2)是特征方程的重根.查看原帖>>
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