书写方便的原因,暂时把α+γ记作K
那么题目为:sin2k=n*sin2β求tan(k+β)/tan(k-β)
tan(k+β)/tan(k-β)
=sin(k+β)/cos(k+β)/sin(k-β)/cos(k-β)
=sin(k+β)*cos(k-β)/cos(k+β)*sin(k-β)
这里运用一下积化和差公式sinA*cosB=1/2*[sin(A+B)-sin(A-B)]
=1/2*(sin2k-sin2β)/1/2*[sin2k-sin(-2β)]
=(sin2k-sin2β)/(sin2k+sin2β)
将sin2k=n*sin2β代入
=(n*sin2β-sin2β)/(n*sin2β+sin2β)
=(n-1)/(n+1)