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向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),向量c=(1,-1),其中x∈【-π/2,π/2】,问:设函数f(x)=(│a→+c→│平方-3)(│b→+c→│平方-3),求f(x)的最大值,最小值.
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),向量c=(1,-1),其中

x∈【-π/2,π/2】,

问:设函数f(x)=(│a→+c→│平方-3)(│b→+c→│平方-3),求f(x)的最大值,最小值.

郭中华回答:
  向量a与向量c的和的模的平方=(cos3x/2+1)^2+(sin3x/2-1)^2=2(cos3x/2-sin3x/2)+3,所以│a→+c→│平方-3=2(cos3x/2-sin3x/2),同理,│b→+c→│平方-3=2(cosx/2+sinx/2),所以f(x)=4[(cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2)-...
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