(1)根据A(3,0),B(4,1)两点利用待定系数法求二次函数解析式;
(2)从当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PAB=90°与当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PBA=90°,分别求出符合要求的答案;
(3)根据当OE∥AB时,△FEO面积最小,得出OM=ME,求出即可.
(1)∵抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,
∴{9a+3b+3=016a+4b+3=1,
解得:{a=12b=-52,
∴y=12x2-52x+3;
∴点C的坐标为:(0,3);
(2)当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PAB=90°,
∵A(3,0),B(4,1),
∴AM=BM=1,
∴∠BAM=45°,
∴∠DAO=45°,
∴AO=DO,
∵A点坐标为(3,0),
∴D点的坐标为:(0,3),
∴直线AD解析式为:y=kx+b,将A,D分别代入得:
∴0=3k+b,b=3,
∴k=-1,
∴y=-x+3,
∴y=1/2x2-5/2x+3=-x+3,
∴x2-3x=0,
解得:x=0或3,
∴y=3或0(不合题意舍去),
∴P点坐标为(0,3),
当△PAB是以AB为直角边的直角三角形,且∠PBA=90°,
由(1)得,FB=4,∠FBA=45°,
∴∠DBF=45°,∴DF=4,
∴D点坐标为:(0,5),B点坐标为:(4,1),
∴直线AD解析式为:y=kx+b,将B,D分别代入得:
∴1=4k+b,b=5,
∴k=-1,
∴y=-x+5,
∴y=1/2x2-5/2x+3=-x+5,
∴x2-3x-4=0,
解得:x1=-1,x2=4,
∴y1=6,y2=1,
∴P点坐标为(-1,6),(4,1),
∴点P的坐标为:(-1,6),(0,3);
(3)如图(2):作EM⊥AO与M,
∵当OE∥AB时,△FEO面积最小,
∴∠EOM=45°,
∴MO=EM,
∵E在直线CA上,
∴E点坐标为(x,-x+3),
∴x=-x+3,
解得:x=3/2,
∴E点坐标为(3/2,3/2).
希望可以帮到你.