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【若函数f(x)=(ax+b)/x2+1的最大值是4,最小值是-1求实数a,b的值】
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更新时间:2024-03-29
问题描述:

若函数f(x)=(ax+b)/x2+1的最大值是4,最小值是-1求实数a,b的值

慕永坚回答:
  因为y=(ax+b)/(x²+1),   所以yx²-ax+y-b=0.(1)   当y不等于0时,   因关于x的一元二次方程(1)有解,所以   Δ=a²-4y(y-b)≥0,即4y²-4by-a²≤0,   不等式的解集(即函数的值域)为   [(b-√(b²+a²))/2,(b+√(b²+a²))/2],   所以[b-√(b²+a²)]/2=-1.(2)   b+(b^2+a^2)^(1/2))/2=4.(3)   由(2)(3)解得a²=16,b=3   因此,a=±4,b=3
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