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已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+an-1(n∈N*),用数学归纳法证明a4n能被4整除,假设a4k能被4整除,应证()A.a4k+1能被4整除B.a4k+2能被4整除C.a4k+3能被4整除D.a4k+4能被4整除
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

已知数列{an}中,a1=1,a2=2,an+1=2an+an-1(n∈N*),用数学归纳法证明a4n能被4整除,假设a4k能被4整除,应证()

A.a4k+1能被4整除

B.a4k+2能被4整除

C.a4k+3能被4整除

D.a4k+4能被4整除

李宗阳回答:
  题中求证a4n能被4整除,注意到n∈N*,   由假设a4k能被4整除,   可知这是n=k时的情形,   那么n=k+1时,则应证a4(k+1)=a4k+4,   故选D.
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