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已知函数y=sin2x+12sinx+1(x∈R),若当y取得最大值时x=α,当y取得最小值时x=β,且α,β∈[−π2,π2],则sin(α-β)=______.
1人问答
更新时间:2024-04-20
问题描述:

已知函数y=sin2x+12sinx+1(x∈R),若当y取得最大值时x=α,当y取得最小值时x=β,且α,β∈[−π2,π2],则sin(α-β)=______.

程乾生回答:
  函数y=(sinx+14)2+1516,∵-1≤sinx≤1,∴当sinx=-14时,函数y取得最小值1516;当sinx=1时,函数y取得最大值为52,∴sinα=1,sinβ=-14,∵α,β∈[-π2,π2],∴cosα=0,cosβ=154,则sin(α-β)=sinαcos...
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