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阅读下面材料:在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?小敏在思考问题是,有如下思路:
1人问答
更新时间:2024-04-24
问题描述:

阅读下面材料:

在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?小敏在思考问题是,有如下思路:连接AC.

结合小敏的思路作答

(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由;参考小敏思考问题方法解决一下问题:

(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.

高景平回答:
  (1)是平行四边形,理由如下:如图2,连接AC,∵E是AB的中点,F是BC的中点,∴EF∥AC,EF=12AC,同理HG∥AC,HG=12AC,综上可得:EF∥HG,EF=HG,故四边形EFGH是平行四边形;(2)当AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形;理...
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