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【如图,AB是O的直径,BD是弦,C是弧BD的中点,弦CE⊥AB,H是垂足,BD交CE,CA于点F,G.(1)求证:CF=BF=GF;(2)若CD=6,AC=8,求圆O的半径和BD长.】
1人问答
更新时间:2024-04-26
问题描述:

如图,AB是O的直径,BD是弦,C是弧BD的中点,弦CE⊥AB,H是垂足,BD交CE,CA于点F,G.

(1)求证:CF=BF=GF;

(2)若CD=6,AC=8,求圆O的半径和BD长.

刘艳慧回答:
  (1)证明:∵AB是O的直径,   ∴∠ACB=90°,   ∵CE⊥AB,   ∴∠A=∠ECB,   ∵C是弧BD的中点,   ∴∠A=∠DBC,   ∴∠ECB=∠DBC,   ∴CF=BF,   ∵∠DBC+∠CGB=90°,∠ECB+∠GCF=90°,   ∴∠CGB=∠GCF,   ∴CF=GF,   ∴CF=BF=GF;   (2)∵C是弧BD的中点,   ∴BC=CD=6,   ∵AC=8,   ∴AB=   BC
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